Algebra Esempi

$x + y + x^{2} y + x y^{2} - x^{3} - y^{3}$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- x^{3} - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Passaggio 2

Scomponi $- 1$ da $- x^{3} - y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- y^{3}$ .

$- (x^{3}) - (y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - (y^{3})$ .

$- (x^{3} + y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Passaggio 3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Passaggio 4

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) + x^{2} y + x y^{2}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 (x + y) + x y (x + y)$

Passaggio 5

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + y$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$

Passaggio 6

Scomponi $x + y$ da $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x + y$ da $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$

Passaggio 6.2

Scomponi $x + y$ da $(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$ .

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 + x y)$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$(x + y) (- 1 x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 1 (- x y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x + y) (- x^{2} + 1 (x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x + y) (- x^{2} + x y - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Passaggio 8.3

Riscrivi $- 1 y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} + x y - y^{2} + 1 + x y)$

Passaggio 9

Somma $x y$ e $x y$ .

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1)$

Passaggio 10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1^{2})$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ come ${(x - y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 10.1.2.2

Riscrivi il polinomio.

$(x + y) (- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}) + 1^{2})$

Passaggio 10.1.2.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$(x + y) (- {(x - y)}^{2} + 1^{2})$

Passaggio 10.1.3

Riordina $- {(x - y)}^{2}$ e $1^{2}$ .

$(x + y) (1^{2} - {(x - y)}^{2})$

Passaggio 10.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x - y$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - (x - y)))$

Passaggio 10.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x - - y))$

Passaggio 10.1.5.2

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + 1 y))$

Passaggio 10.1.5.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + y))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + y) (1 + x - y) (1 - x + y)$

Passaggio 11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $- 1$ da $1 - x + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Sposta $1$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- x + y + 1)$

Passaggio 11.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) + y + 1)$

Passaggio 11.1.3

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) + 1)$

Passaggio 11.1.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) - 1 (- 1))$

Passaggio 11.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- y)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y) - 1 (- 1))$

Passaggio 11.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x - y) - 1 (- 1)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y - 1))$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + y) (1 + x - y) \cdot - 1 (x - y - 1)$

Passaggio 12

Metti in evidenza il valore negativo.

$- ((x + y) (1 + x - y) (x - y - 1))$

Passaggio 13

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + y) (1 + x - y) (x - y - 1)$