Algebra Esempi

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

Passaggio 1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Passaggio 2

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Passaggio 3

Sottrai $S t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Passaggio 4

Scomponi $t$ da $\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $t$ da $\frac{t^{3}}{3}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $t$ da $- 3.5 t^{2}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + 10 t - S t = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $t$ da $10 t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 - S t = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $t$ da $- S t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $t$ da $t \frac{t^{2}}{3} + t (- 3.5 t)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Passaggio 4.6

Scomponi $t$ da $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S) = 0$

Passaggio 4.7

Scomponi $t$ da $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t = 0$

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Passaggio 6

Imposta $t$ uguale a $0$ .

$t = 0$

Passaggio 7

Imposta $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ uguale a $0$ .

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Passaggio 7.2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Passaggio 7.2.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$t^{2} + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Passaggio 7.2.1.2.2

Moltiplica $- 3.5$ per $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Passaggio 7.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $10$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 + 3 (- S) = 0$

Passaggio 7.2.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 - 3 S = 0$

Passaggio 7.2.1.3

Sposta $30$ .

$t^{2} - 10.5 t - 3 S + 30 = 0$

Passaggio 7.2.1.4

Sposta $- 10.5 t$ .

$t^{2} - 3 S - 10.5 t + 30 = 0$

Passaggio 7.2.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10.5$ e $c = - 3 S + 30$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{10.5 \pm \sqrt{{(- 10.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 S + 30))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica.

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Passaggio 7.2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.2.4.1.1

Eleva $- 10.5$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 (- 3 S) - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $30$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.6

Sottrai $120$ da $110.25$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{12 S - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.7

Scomponi $0.75$ da $12 S - 9.75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.7.1

Scomponi $0.75$ da $12 S$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.7.2

Scomponi $0.75$ da $- 9.75$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.7.3

Scomponi $0.75$ da $0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.8

Riscrivi $0.75 (16 S - 13)$ come ${({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.8.1

Riscrivi $0.75$ come ${0.8660254}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{0.8660254}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.8.2

Riscrivi $0.8660254$ come ${0.93060485}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{10.5 \pm {0.93060485}^{2} \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.10

Eleva $0.93060485$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Passaggio 7.2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$ vera.

$t = 0$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$