Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{75} - \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 10}$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Passaggio 2.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Passaggio 2.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Passaggio 3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $5$ per $15$ .

$\frac{5 + \sqrt{75}}{- 10}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$\frac{5 + \sqrt{25 (3)}}{- 10}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 10}$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $5 + 5 \sqrt{3}$ e $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $5$ da $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})}{- 10}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $5$ da $5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{- 10}$

Passaggio 4.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $5$ da $- 10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 (- 2)}$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 \cdot - 2}$

Passaggio 4.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$- 1.36602540 \dots$