Algebra Esempi

$\frac{20}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $20$ e $2 x - 6$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) + 2 (- 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{x - 3} = \frac{x + 8}{39}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$10 \cdot 39 = (x - 3) (x + 8)$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$ .

$(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$

Passaggio 3.2

Semplifica $(x - 3) (x + 8)$ .

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Passaggio 3.2.1

Espandi $(x - 3) (x + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 8) - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Passaggio 3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$x^{2} + 8 x - 3 x - 24 = 10 \cdot 39$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $3 x$ da $8 x$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 10 \cdot 39$

Passaggio 3.3

Moltiplica $10$ per $39$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 390$

Passaggio 3.4

Sottrai $390$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x - 24 - 390 = 0$

Passaggio 3.5

Sottrai $390$ da $- 24$ .

$x^{2} + 5 x - 414 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $x^{2} + 5 x - 414$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 414$ e la cui somma è $5$ .

$- 18, 23$

Passaggio 3.6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 18) (x + 23) = 0$

Passaggio 3.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 23 = 0$

Passaggio 3.8

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ .

$x - 18 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 18$

Passaggio 3.9

Imposta $x + 23$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.9.1

Imposta $x + 23$ uguale a $0$ .

$x + 23 = 0$

Passaggio 3.9.2

Sottrai $23$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 23$

Passaggio 3.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 18) (x + 23) = 0$ vera.

$x = 18, - 23$