Algebra Esempi

$\frac{1}{16^{3 x - 4}} \leq 64^{x - 1}$

Passaggio 1

Sposta $16^{3 x - 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{- (3 x - 4)} \leq 64^{x - 1}$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$4^{2 (- (3 x - 4))} \leq 4^{3 (x - 1)}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $2 (- (3 x - 4))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- (3 x) - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 (- 3 x - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$2 (- 3 x + 4) \leq 3 (x - 1)$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- 3 x) + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 6 x + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 (x - 1)$

Passaggio 4.2

Semplifica $3 (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 x + 8 \leq 3 x + 3 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 x - 3$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 6 x + 8 - 3 x \leq - 3$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 6 x$ .

$- 9 x + 8 \leq - 3$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 9 x \leq - 3 - 8$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $8$ da $- 3$ .

$- 9 x \leq - 11$

Passaggio 4.5

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x \leq - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x \leq - 11$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 11}{- 9}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \geq \frac{11}{9}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \geq \frac{11}{9}$

Notazione degli intervalli:

$[\frac{11}{9}, \infty)$

Passaggio 6