Algebra Esempi

$8000 = \frac{4}{3} π r^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $\frac{3}{4 π}$ per $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Scomponi $π$ da $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.4.2

Scomponi $π$ da $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.5

$\frac{4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.7.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.8

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.1.1.8.2

Dividi $r^{3}$ per $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} \cdot 8000$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{3}{4 π}$ per $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $4$ da $4 π$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot 8000$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $4$ da $8000$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot (4 (2000))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot (4 \cdot 2000)$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$r^{3} = \frac{3}{π} \cdot 2000$

Passaggio 3.2.1.5

$\frac{3}{π}$ e $2000$ .

$r^{3} = \frac{3 \cdot 2000}{π}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $3$ per $2000$ .

$r^{3} = \frac{6000}{π}$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$r = \sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$

Passaggio 5

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ come $\frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi $6000$ come $10^{3} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $1000$ da $6000$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1000 (6)}}{\sqrt[3]{π}}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi $1000$ come $10^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{π}}$

Passaggio 5.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Passaggio 5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Eleva $\sqrt[3]{π}$ alla potenza di $1$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Passaggio 5.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Passaggio 5.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ come $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{π}$ come $π^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Passaggio 5.4.5.5

Semplifica.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ come $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Passaggio 5.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 6}}{π}$

Passaggio 5.6

Sposta $6$ alla sinistra di $π^{2}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Forma decimale:

$r = 12.40700981 \dots$