Algebra Esempi

${(\frac{1}{216})}^{10 x + 16} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

${(\frac{1}{6})}^{3 (10 x + 16)} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (10 x + 16) = - 2 x^{2} + 8 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x + 16)$

Passaggio 3.2

Semplifica $3 (10 x + 16)$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x) + 3 \cdot 16$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica.

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Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $10$ per $3$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 3 \cdot 16$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 48$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $30 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 8 x - 30 x = 48$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $30 x$ da $8 x$ .

$- 2 x^{2} - 22 x = 48$

Passaggio 3.4

Sottrai $48$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $- 2$ da $- 22 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Passaggio 3.5.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Passaggio 3.5.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi.

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $x^{2} + 11 x + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $11$ .

$3, 8$

Passaggio 3.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3.8

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ vera.

$x = - 3, - 8$