Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{27} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} - 3}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ per $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ per $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{(3 \sqrt{2} - 3) (3 \sqrt{2} + 3)}$

Passaggio 4.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \sqrt{2} - 9 \sqrt{2} - 9}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $3 \sqrt{2} + 3$ e $9$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $3$ da $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)$ .

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{9}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 (3)}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Passaggio 5

Espandi $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} (\sqrt{2} + 1) - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $3 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 6.2

Sottrai $\sqrt{6}$ da $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$2.21034343 \dots$