Algebra Esempi

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Passaggio 1

Imposta $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ uguale a $0$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{4}$ .

$2 x (- x^{3}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $2 x$ da $4 x^{3}$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $2 x$ da $- 6 x^{2}$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 12 x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $2 x$ da $12 x$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2})$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $2 x$ da $2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6) = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $2 x$ da $2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6)$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 6) = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 x ((- x^{3} + 2 x^{2}) - 3 x + 6) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (x^{2} (- x + 2) + 3 (- x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$2 x ((- x + 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $- x + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 3$

Passaggio 2.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 2.5.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$ vera.

$x = 0, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 3