Algebra Esempi

$\sqrt{x - 5} - \sqrt{x} = - 2$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x - 5} = - 2 + \sqrt{x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 5}$ come ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 5)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x - 5 = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$ come $(- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$ .

$x - 5 = (- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 5 = - 2 (- 2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (- 2 + \sqrt{x})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x - 5 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (- 2 + \sqrt{x})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 5 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\sqrt{x}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $2 \sqrt{x}$ da $- 2 \sqrt{x}$ .

$x - 5 = 4 - 4 \sqrt{x} + x$

Passaggio 4

Risolvi per $- 4 \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 - 4 \sqrt{x} + x = x - 5$ .

$4 - 4 \sqrt{x} + x = x - 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 4 \sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{x} + x = x - 5 - 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{x} = x - 5 - 4 - x$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $x - 5 - 4 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$- 4 \sqrt{x} = 0 - 5 - 4$

Passaggio 4.2.3.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$- 4 \sqrt{x} = - 5 - 4$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $4$ da $- 5$ .

$- 4 \sqrt{x} = - 9$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 x^{1} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$16 x = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$16 x = 81$

Passaggio 7

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 81$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 81$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{81}{16}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{81}{16}$

Forma decimale:

$x = 5.0625$

Forma numero misto:

$x = 5 \frac{1}{16}$