Algebra Esempi

$y = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \frac{1}{2} y^{3} + 6$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$ .

$- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$

Passaggio 2.2

$y^{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y^{3}}{2} + 6 = x$

Passaggio 2.3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{y^{3}}{2} = x - 6$

Passaggio 2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y^{3}}{2}) = - 2 (x - 6)$

Passaggio 2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{y^{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y^{3}}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Passaggio 2.5.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Passaggio 2.5.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Passaggio 2.5.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y^{3} = - 2 (x - 6)$

Passaggio 2.5.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y^{3} = - 2 (x - 6)$

Passaggio 2.5.1.1.2.2

Moltiplica $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = - 2 (x - 6)$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $- 2 (x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 6$

Passaggio 2.5.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$y^{3} = - 2 x + 12$

Passaggio 2.6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{- 2 x + 12}$

Passaggio 2.7

Scomponi $2$ da $- 2 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 12}$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (6)}$

Passaggio 2.7.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (6)$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) + 6)}$

Passaggio 4.2.3

$x^{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 6) + 6)}$

Passaggio 4.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 1 \cdot 6 + 6)}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 6 + 6)}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} + 0)}$

Passaggio 4.2.5.3

Somma $\frac{x^{3}}{2}$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

Passaggio 4.2.6

$2$ e $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Passaggio 4.2.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Riduci l'espressione $\frac{2 x^{3}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Passaggio 4.2.7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Passaggio 4.2.7.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 4.2.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 6)})}^{3} + 6$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 (- x + 6)}}^{3}$ come $2 (- x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ come ${(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

Passaggio 4.3.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

Passaggio 4.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

Passaggio 4.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

Passaggio 4.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Passaggio 4.3.3.1.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 \cdot (- x + 6) + 6$

Passaggio 4.3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 6 + 6$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = 1 x - 1 \cdot 6 + 6$

Passaggio 4.3.3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 1 \cdot 6 + 6$

Passaggio 4.3.3.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 6 + 6$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - 6 + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$