Algebra Esempi

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $B + \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $B + \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$A - \cos (x) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Combina.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi $- 1 \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (B + \cos (x))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} B + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 3.2.1.7.3

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ e $B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 3.2.1.7.4

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ e $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.2.1.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.2.1.7.6

Scomponi $1 - \cos (x)$ da $(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.6.1

Scomponi $1 - \cos (x)$ da $(1 - \cos (x)) B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.2.1.7.6.2

Scomponi $1 - \cos (x)$ da $(1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.2.1.7.6.3

Scomponi $1 - \cos (x)$ da $(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 4

Somma $\cos (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$A = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)} + \cos (x)$