Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci

$0$ a

$y$ e risolvi per

$x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

$\frac{1}{2}$ e

$e^{- x}$ .

$\frac{e^{- x}}{2} - 1 = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{e^{- x}}{2} = 1$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica ogni lato per

$2$ .

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{- x} = 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$e^{- x} = 2$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (2)$

Passaggio 1.2.6.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Espandi

$\ln (e^{- x})$ spostando

$- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (2)$

Passaggio 1.2.6.2.2

Il logaritmo naturale di

$e$ è

$1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (2)$

Passaggio 1.2.6.2.3

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$- x = \ln (2)$

Passaggio 1.2.6.3

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x = \ln (2)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x = \ln (2)$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Passaggio 1.2.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Passaggio 1.2.6.3.2.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Passaggio 1.2.6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di

$\frac{\ln (2)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (2)$

Passaggio 1.2.6.3.3.2

Riscrivi

$- 1 \cdot \ln (2)$ come

$- \ln (2)$ .

$x = - \ln (2)$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x:

$(- \ln (2), 0)$

Intercetta(e) di x:

$(- \ln (2), 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci

$0$ con

$x$ e risolvi per

$y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica

$\frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica

$- 1$ per

$0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{0} - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 1$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica

$\frac{1}{2}$ per

$1$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Passaggio 2.2.2

Per scrivere

$- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.3

$- 1$ e

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai

$2$ da

$1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y:

$(0, - \frac{1}{2})$

Intercetta/e di y:

$(0, - \frac{1}{2})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x:

$(- \ln (2), 0)$

Intercetta/e di y:

$(0, - \frac{1}{2})$

Passaggio 4