Algebra Esempi

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 25 x - 70$ $g (x) = x + 7$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (x + 7)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Usa il teorema binomiale.

$f (x + 7) = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.2.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $49$ per $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.2.4

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.3

Riscrivi ${(x + 7)}^{2}$ come $(x + 7) (x + 7)$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 ((x + 7) (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.4

Espandi $(x + 7) (x + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x (x + 7) + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.5.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.5.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 x + 7 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.5.2

Somma $7 x$ e $7 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 14 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 12 (14 x) + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.7

Semplifica.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $14$ per $12$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $12$ per $49$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 (x + 7) - 70$

Passaggio 3.8

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 25 \cdot 7 - 70$

Passaggio 3.9

Moltiplica $25$ per $7$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Somma $21 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 147 x + 343 + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

Passaggio 4.2

Somma $147 x$ e $168 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 315 x + 343 + 588 + 25 x + 175 - 70$

Passaggio 4.3

Somma $315 x$ e $25 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 343 + 588 + 175 - 70$

Passaggio 4.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.4.1

Somma $343$ e $588$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 931 + 175 - 70$

Passaggio 4.4.2

Somma $931$ e $175$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1106 - 70$

Passaggio 4.4.3

Sottrai $70$ da $1106$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1036$