Algebra Esempi

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x^{2} - x - 2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{(x - 2) (x + 1)}}$

Passaggio 2

Combina $\sqrt{x - 2}$ e $\sqrt{(x - 2) (x + 1)}$ in un singolo radicale.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione $\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{x + 1}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$(x + 1) \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ come $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Semplifica.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{x + 1}$