Algebra Esempi

$\frac{\tan (θ) + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \csc (θ)}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\csc (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Passaggio 1.3

$\cos (θ)$ e $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\sec (θ) \csc (θ)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sec (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \csc (θ)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\csc (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (θ)}$ per $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\cos (θ) \sin (θ))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $\cos (θ)$ da $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) (\sin (θ))) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) \sin (θ)) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Passaggio 7

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Passaggio 8

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Passaggio 9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Passaggio 10

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\cos (θ) \sin (θ))$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \cos (θ))$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Passaggio 12

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

Passaggio 13

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

Passaggio 14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

Passaggio 15

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Passaggio 16

Applica l'identità pitagorica.

$1$