Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$ per $\frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}} \cdot \frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{3 - \sqrt{2 x}}$ per $\frac{3 + \sqrt{2 x}}{3 + \sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{(3 - \sqrt{2 x}) (3 + \sqrt{2 x})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 + 3 \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2 x} - {\sqrt{2 x}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt{2 x}}^{2}$ come $2 x$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - {(2 x)}^{1}}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - (2 x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} (3 + \sqrt{2 x})}{9 - 2 x}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2 x} \cdot 3 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

Passaggio 6

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{2 x}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Passaggio 7.1

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}{9 - 2 x}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}{9 - 2 x}$

Passaggio 7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}{9 - 2 x}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{2}}{9 - 2 x}$

Passaggio 8

Riscrivi ${\sqrt{2 x}}^{2}$ come $2 x$ .

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - 2 x}$

Passaggio 8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - 2 x}$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}{9 - 2 x}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}{9 - 2 x}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{1}}{9 - 2 x}$

Passaggio 8.5

Semplifica.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + 2 x}{9 - 2 x}$