Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x^{2} + x y + y^{2}$ da $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + y$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(x - y) \cdot (x - y)$

Passaggio 4

Eleva $x - y$ alla potenza di $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot (x - y)$

Passaggio 5

Eleva $x - y$ alla potenza di $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot {(x - y)}^{1}$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x - y)}^{1 + 1}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Somma $1$ e $1$ .

${(x - y)}^{2}$

Passaggio 7.2

Riscrivi ${(x - y)}^{2}$ come $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y)$

Passaggio 8

Espandi $(x - y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - y) - y (x - y)$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y)$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)$

Passaggio 9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - x y - y x - y (- y)$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1.4.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Passaggio 9.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2}$

Passaggio 9.2

Sottrai $y x$ da $- x y$ .

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Passaggio 9.2.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$