Algebra Esempi

$f (x) = {(6 x)}^{\frac{1}{2}} + 3$

Passaggio 1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

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Passaggio 1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\sqrt{{(6 x)}^{1}} + 3$

Passaggio 1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\sqrt{6 x} + 3$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{6 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$6 x \geq 0$

Passaggio 3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x \geq 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x \geq 0$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{0}{6}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x \geq 0$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 5

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[3, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \geq 3}$

Passaggio 6

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Intervallo: $[3, \infty), {y | y \geq 3}$

Passaggio 7