Algebra Esempi

$\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = \frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{a}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{b}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{a}{x + 2}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{b}{x - 3}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (x - 3) + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a x + a \cdot - 3 + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a x - 3 \cdot a + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a x - 3 a + b x + b \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.4

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x + 1)}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x) - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $a x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = - a x$

Passaggio 4.1.2

Somma $3 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b x + 2 b - 2 x - 1 = - a x + 3 a$

Passaggio 4.1.3

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b x + 2 b - 1 = - a x + 3 a + 2 x$

Passaggio 4.1.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b x + 2 b = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Passaggio 4.2

Scomponi $b$ da $b x + 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $b$ da $b x$ .

$b (x) + 2 b = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $b$ da $2 b$ .

$b (x) + b \cdot 2 = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $b$ da $b (x) + b \cdot 2$ .

$b (x + 2) = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Passaggio 4.3

Dividi per $x + 2$ ciascun termine in $b (x + 2) = - a x + 3 a + 2 x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $x + 2$ ciascun termine in $b (x + 2) = - a x + 3 a + 2 x + 1$ .

$\frac{b (x + 2)}{x + 2} = \frac{- a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (x + 2)}{x + 2} = \frac{- a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{- a x + 3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $a$ da $- a x + 3 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Scomponi $a$ da $- a x$ .

$b = \frac{a (- 1 x) + 3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Scomponi $a$ da $3 a$ .

$b = \frac{a (- 1 x) + a \cdot 3}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2.1.3

Scomponi $a$ da $a (- 1 x) + a \cdot 3$ .

$b = \frac{a (- 1 x + 3)}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$b = \frac{a (- x + 3)}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{a (- x + 3) + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{a (- x) + a \cdot 3 + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{- a x + a \cdot 3 + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.4.3

Sposta $3$ alla sinistra di $a$ .

$b = \frac{- a x + 3 a + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{- a x + 3 a + 2 x + 1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.5.2

Scomponi $- 1$ da $- a x$ .

$b = \frac{- (a x) + 3 a + 2 x + 1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.5.3

Scomponi $- 1$ da $3 a$ .

$b = \frac{- (a x) - (- 3 a) + 2 x + 1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.5.4

Scomponi $- 1$ da $- (a x) - (- 3 a)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a) + 2 x + 1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.5.5

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a) - (- 2 x) + 1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.5.6

Scomponi $- 1$ da $- (a x - 3 a) - (- 2 x)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a - 2 x) + 1}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.5.7

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a - 2 x) - 1 (- 1)}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.5.8

Scomponi $- 1$ da $- (a x - 3 a - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a - 2 x - 1)}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.5.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.9.1

Riscrivi $- (a x - 3 a - 2 x - 1)$ come $- 1 (a x - 3 a - 2 x - 1)$ .

$b = \frac{- 1 (a x - 3 a - 2 x - 1)}{x + 2}$

Passaggio 4.3.3.5.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{a x - 3 a - 2 x - 1}{x + 2}$