Algebra Esempi

${(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})}^{2}$ come $(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$ .

$(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2}}{4} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} (\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina.

$\frac{x^{2} x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2 + 2}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{x^{4}}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2}}{4} (- \frac{1}{x^{2}}) - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{4}$ nel numeratore.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{- x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.5.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2} \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{2} \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.7

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - 1 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{4})$ come $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - (\frac{1}{4}) - \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- \frac{1}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{2}})$ .

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Passaggio 3.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{x^{2}} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.9.3

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2} x^{2}}$

Passaggio 3.1.9.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.9.4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{2 + 2}}$

Passaggio 3.1.9.4.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $- \frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{4}}{16} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{1}{2} + \frac{1}{x^{4}}$