Algebra Esempi

$\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{x + 2} + 1$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 5}$ come ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x + 5)}^{1} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$2 x + 5 = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$ come $(\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$ .

$2 x + 5 = (\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} (\sqrt{x + 2} + 1) + 1 (\sqrt{x + 2} + 1)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x + 2} + 1)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x + 2}$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x + 2}$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ come $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 = {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x + 2}$ per $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{x + 2}$ per $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Moltiplica $1$ per $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} + 1$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $2$ e $1$ .

$2 x + 5 = x + 3 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2}$

Passaggio 2.3.1.3.3

Somma $\sqrt{x + 2}$ e $\sqrt{x + 2}$ .

$2 x + 5 = x + 3 + 2 \sqrt{x + 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $2 \sqrt{x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $x + 3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5$ .

$x + 3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{x + 2}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5 - x$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5 - x - 3$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$2 \sqrt{x + 2} = x + 5 - 3$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $3$ da $5$ .

$2 \sqrt{x + 2} = x + 2$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(x + 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$4 (x + 2) = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot 2 = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$4 x + 8 = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$4 x + 8 = (x + 2) (x + 2)$

Passaggio 5.3.1.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 8 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Passaggio 5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Passaggio 5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 5.3.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 5.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Passaggio 5.3.1.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 4 x + 4$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 4 x + 4 = 4 x + 8$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x = 8$

Passaggio 6.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 4 x + 4 - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$x^{2} + 0 + 4 = 8$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 4 = 8$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 8 - 4$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 6.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 6.5

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 6.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 6.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 6.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$