Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1}}{- 4}$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 4}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}}{- 4}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}$ come $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 5

Espandi $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{6})$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{12} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.9

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 6.1.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.9.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.10

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 6.1.10.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.10.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.12

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 6.1.13

Moltiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Passaggio 6.1.13.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 4}$

Passaggio 6.1.13.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 4}$

Passaggio 6.1.13.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 4}$

Passaggio 6.1.13.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 4}$

Passaggio 6.1.13.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 4}$

Passaggio 6.1.13.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 4}$

Passaggio 6.1.14

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 6.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 4}$

Passaggio 6.1.14.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 4}$

Passaggio 6.1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 4}$

Passaggio 6.1.14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 4}$

Passaggio 6.1.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6^{1}}{- 4}$

Passaggio 6.1.14.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6}{- 4}$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $6$ .

$\frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{- 4}$

Passaggio 6.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 - 4 \sqrt{3}}{- 4}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $8 - 4 \sqrt{3}$ e $- 4$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 (2) - 4 \sqrt{3}}{- 4}$

Passaggio 7.2

Scomponi $4$ da $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (2) + 4 (- \sqrt{3})}{- 4}$

Passaggio 7.3

Scomponi $4$ da $4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{4 (2 - \sqrt{3})}{- 4}$

Passaggio 7.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$

Passaggio 8

Riscrivi $- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$ come $- (2 - \sqrt{3})$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

Passaggio 10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

Passaggio 11

Moltiplica $- - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 2 + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 0.26794919 \dots$