Algebra Esempi

$\sqrt[3]{4 x} = x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{4 x}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 x}$ come ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x)}^{1} = x^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$4 x = x^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - x^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $4 x - x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$x \cdot 4 - x^{3} = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$x \cdot 4 + x (- x^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 4 + x (- x^{2})$ .

$x (4 - x^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x (2^{2} - x^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi.

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Passaggio 3.2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$x ((2 + x) (2 - x)) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (2 + x) (2 - x) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ .

$2 + x = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.6

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ .

$2 - x = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $2 - x = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.6.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 + x) (2 - x) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2$