Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} - 2 a x = 0$

Passaggio 1

Poiché $x = r \cos (θ)$ , sostituisci $x$ con $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Passaggio 2

Poiché $y = r \sin (θ)$ , sostituisci $y$ con $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $r$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $r^{2}$ da $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi $r^{2}$ da $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Scomponi $r^{2}$ da $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.3

Rimetti in ordine i termini.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.4

Applica l'identità pitagorica.

$r^{2} \cdot 1 - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $r^{2}$ per $1$ .

$r^{2} - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $r$ da $r^{2} - 2 a r \cos (θ)$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $r$ da $r^{2}$ .

$r \cdot r - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $r$ da $- 2 a r \cos (θ)$ .

$r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ)) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $r$ da $r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ))$ .

$r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r = 0$

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $r$ uguale a $0$ .

$r = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $r - 2 a \cos (θ)$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $r - 2 a \cos (θ)$ uguale a $0$ .

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $2 a \cos (θ)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 2 a \cos (θ)$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$ vera.

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$