Algebra Esempi

x^{2} + y^{2} - 2 a x = 0

$x^{2} + y^{2} - 2 a x = 0$

Passaggio 1

Poiché

x = r cos (θ)

$x = r \cos (θ)$ , sostituisci

x

$x$ con

r cos (θ)

$r \cos (θ)$ .

{(r cos (θ))}^{2} + y^{2} - 2 a (r cos (θ)) = 0

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Passaggio 2

Poiché

y = r sin (θ)

$y = r \sin (θ)$ , sostituisci

y

$y$ con

r sin (θ)

$r \sin (θ)$ .

{(r cos (θ))}^{2} + {(r sin (θ))}^{2} - 2 a (r cos (θ)) = 0

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per

r

$r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a

r cos (θ)

$r \cos (θ)$ .

r^{2} {cos}^{2} (θ) + {(r sin (θ))}^{2} - 2 a (r cos (θ)) = 0

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a

r sin (θ)

$r \sin (θ)$ .

r^{2} {cos}^{2} (θ) + r^{2} {sin}^{2} (θ) - 2 a r cos (θ) = 0

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

r^{2} {cos}^{2} (θ) + r^{2} {sin}^{2} (θ) - 2 a r cos (θ) = 0

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi

r^{2}

$r^{2}$ da

r^{2} {cos}^{2} (θ)

$r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

r^{2} ({cos}^{2} (θ)) + r^{2} {sin}^{2} (θ) - 2 a r cos (θ) = 0

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi

r^{2}

$r^{2}$ da

r^{2} {sin}^{2} (θ)

$r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

r^{2} ({cos}^{2} (θ)) + r^{2} ({sin}^{2} (θ)) - 2 a r cos (θ) = 0

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Scomponi

r^{2}

$r^{2}$ da

r^{2} ({cos}^{2} (θ)) + r^{2} ({sin}^{2} (θ))

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

r^{2} ({cos}^{2} (θ) + {sin}^{2} (θ)) - 2 a r cos (θ) = 0

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

r^{2} ({cos}^{2} (θ) + {sin}^{2} (θ)) - 2 a r cos (θ) = 0

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.3

Rimetti in ordine i termini.

r^{2} ({sin}^{2} (θ) + {cos}^{2} (θ)) - 2 a r cos (θ) = 0

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.4

Applica l'identità pitagorica.

r^{2} \cdot 1 - 2 a r cos (θ) = 0

$r^{2} \cdot 1 - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica

r^{2}

$r^{2}$ per

1

$1$ .

r^{2} - 2 a r cos (θ) = 0

$r^{2} - 2 a r \cos (θ) = 0$

r^{2} - 2 a r cos (θ) = 0

$r^{2} - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi

r

$r$ da

r^{2} - 2 a r cos (θ)

$r^{2} - 2 a r \cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi

r

$r$ da

r^{2}

$r^{2}$ .

r \cdot r - 2 a r cos (θ) = 0

$r \cdot r - 2 a r \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi

r

$r$ da

- 2 a r cos (θ)

$- 2 a r \cos (θ)$ .

r \cdot r + r (- 2 a cos (θ)) = 0

$r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ)) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi

r

$r$ da

r \cdot r + r (- 2 a cos (θ))

$r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ))$ .

r (r - 2 a cos (θ)) = 0

$r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$

r (r - 2 a cos (θ)) = 0

$r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

r = 0

$r = 0$

r - 2 a cos (θ) = 0

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.4

Imposta

r

$r$ uguale a

0

$0$ .

r = 0

$r = 0$

Passaggio 3.5

Imposta

r - 2 a cos (θ)

$r - 2 a \cos (θ)$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

$r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta

$r - 2 a \cos (θ)$ uguale a

$0$ .

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma

$2 a \cos (θ)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 2 a \cos (θ)$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$ vera.

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$