Algebra Esempi

$(a + b) (3 a - b) (2 a + 7 b)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(a + b) (3 a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 a \cdot a + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sposta $a$ .

$(3 (a \cdot a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(3 a^{2} + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 a^{2} - a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 7 b)$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Sposta $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 7 b)$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Passaggio 3.2

Somma $- a b$ e $3 b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Passaggio 3.2.2

Somma $- a b$ e $3 a b$ .

$(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Passaggio 4

Espandi $(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 a^{2} (2 a) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 2 a^{2} a + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sposta $a$ .

$3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \cdot 2 a^{1 + 2} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 \cdot 2 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 a^{3} + 3 \cdot 7 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $3$ per $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Sposta $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 (a \cdot a) b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a^{2} b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Sposta $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a (b \cdot b) \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.8.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b^{2} \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.9

Moltiplica $7$ per $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.11

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Passaggio 5.1.12

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{2} b$

Passaggio 5.1.13

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.13.1

Sposta $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b \cdot b^{2})$

Passaggio 5.1.13.2

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.13.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b^{1} b^{2})$

Passaggio 5.1.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{1 + 2}$

Passaggio 5.1.13.3

Somma $1$ e $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{3}$

Passaggio 5.1.14

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Passaggio 5.2

Somma $21 a^{2} b$ e $4 a^{2} b$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Passaggio 6

Sottrai $2 b^{2} a$ da $14 a b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 6.2

Sottrai $2 a b^{2}$ da $14 a b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$