Algebra Esempi

$\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}} = 243 x^{6} y^{2}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $n - 1$ potenza.

${\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}}}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}}$ come ${(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}}$ .

${({(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva $27$ alla potenza di $5$ .

${({(14348907 {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $x^{9} y^{3}$ .

${({(14348907 ({(x^{9})}^{2} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{9})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(14348907 (x^{9 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

${({(14348907 (x^{18} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(14348907 (x^{18} y^{3 \cdot 2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

${({(14348907 (x^{18} y^{6}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Applica la regola del prodotto a $14348907 x^{18} y^{6}$ .

${({(14348907 x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.5.2

Applica la regola del prodotto a $14348907 x^{18}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} {(x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{18 \frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.6.2

$18$ e $\frac{1}{n - 1}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{6 \frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.7.2

$6$ e $\frac{1}{n - 1}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Applica la regola del prodotto a $14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{\frac{6}{n - 1}}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.8.2

Applica la regola del prodotto a $14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}}$ .

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica gli esponenti in ${(14348907^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14348907^{\frac{1}{n - 1} (n - 1)} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.9.2

Elimina il fattore comune di $n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.2.1

Elimina il fattore comune.

$14348907^{\frac{1}{n - 1} (n - 1)} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$14348907^{1} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.10

Calcola l'esponente.

$14348907 {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.11

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14348907 x^{\frac{18}{n - 1} (n - 1)} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.11.2

Elimina il fattore comune di $n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.2.1

Elimina il fattore comune.

$14348907 x^{\frac{18}{n - 1} (n - 1)} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.11.2.2

Riscrivi l'espressione.

$14348907 x^{18} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.12

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.12.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14348907 x^{18} y^{\frac{6}{n - 1} (n - 1)} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.12.2

Elimina il fattore comune di $n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.12.2.1

Elimina il fattore comune.

$14348907 x^{18} y^{\frac{6}{n - 1} (n - 1)} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.2.1.12.2.2

Riscrivi l'espressione.

$14348907 x^{18} y^{6} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $243 x^{6} y^{2}$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = {(243 x^{6})}^{n - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $243 x^{6}$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} {(x^{6})}^{n - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 (n - 1)} {(y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n + 6 \cdot - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} {(y^{2})}^{n - 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 (n - 1)}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n + 2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2} = 14348907 x^{18} y^{6}$ .

$243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2} = 14348907 x^{18} y^{6}$

Passaggio 3.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi $\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2})$ come $\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2})$ .

$\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6})$ come $\ln (243^{n - 1}) + \ln (x^{6 n - 6})$ .

$\ln (243^{n - 1}) + \ln (x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.3.3

Espandi $\ln (243^{n - 1})$ spostando $n - 1$ fuori dal logaritmo.

$(n - 1) \ln (243) + \ln (x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.3.4

Espandi $\ln (x^{6 n - 6})$ spostando $6 n - 6$ fuori dal logaritmo.

$(n - 1) \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.3.5

Espandi $\ln (y^{2 n - 2})$ spostando $2 n - 2$ fuori dal logaritmo.

$(n - 1) \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$n \ln (243) - 1 \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (243)$ come $- \ln (243)$ .

$n \ln (243) - \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) - 6 \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) - 6 \ln (x) + 2 n \ln (y) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta $- 6 \ln (x)$ .

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.5.2

Sposta $- \ln (243)$ .

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (243) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (243) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = 0$

Passaggio 3.7

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Somma $\ln (243)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243)$

Passaggio 3.7.2

Somma $6 \ln (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243) + 6 \ln (x)$

Passaggio 3.7.3

Somma $2 \ln (y)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$

Passaggio 3.7.4

Somma $\ln (14348907 x^{18} y^{6})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.8

Scomponi $n$ da $n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Scomponi $n$ da $n \ln (243)$ .

$n (\ln (243)) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.8.2

Scomponi $n$ da $6 n \ln (x)$ .

$n (\ln (243)) + n (6 \ln (x)) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.8.3

Scomponi $n$ da $2 n \ln (y)$ .

$n (\ln (243)) + n (6 \ln (x)) + n (2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.8.4

Scomponi $n$ da $n (\ln (243)) + n (6 \ln (x))$ .

$n (\ln (243) + 6 \ln (x)) + n (2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.8.5

Scomponi $n$ da $n (\ln (243) + 6 \ln (x)) + n (2 \ln (y))$ .

$n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

Passaggio 3.9

Dividi per $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ ciascun termine in $n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Dividi per $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ ciascun termine in $n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$ .

$\frac{n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y))}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} = \frac{\ln (243)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Passaggio 3.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.9.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (243)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Passaggio 3.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Passaggio 3.9.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Passaggio 3.9.3.3

Elimina il fattore comune di $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Passaggio 3.9.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$n = 1 + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Passaggio 3.9.3.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

Passaggio 3.9.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$