Algebra Esempi

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{x^{4}})}^{- 3}$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}^{- 3}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}^{- 3}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

Passaggio 4

Moltiplica $\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Eleva $\sqrt[3]{x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt[3]{x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1})}^{- 3}$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 1})}^{- 3}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{- 6}$

Passaggio 6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}}$

Passaggio 7

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ come $x^{4}$ .

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Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{6}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3} \cdot 6}}$

Passaggio 7.3

$\frac{2}{3}$ e $6$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{1}{x^{\frac{12}{3}}}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

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Passaggio 7.5.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}}$

Passaggio 7.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}}$

Passaggio 7.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}}$

Passaggio 7.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{\frac{4}{1}}}$

Passaggio 7.5.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{4}}$