Algebra Esempi

$\frac{a b - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $b$ da $a b - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $b$ da $a b$ .

$\frac{b a - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $b$ da $- b$ .

$\frac{b a + b \cdot - 1}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $b$ da $b a + b \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a$ da $a b - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $a$ da $a b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $a$ da $- a$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) + a \cdot - 1}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $a$ da $a (b) + a \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{b (a - 1)}{a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{a (b - 1)}{b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $a b$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{b (a - 1)}{a}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{a (b - 1)}{b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{b a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $b a$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Sposta $b$ .

$\frac{b \cdot b (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{b^{2} (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} a + b^{2} \cdot - 1 - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - 1 \cdot b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 1 b^{2}$ come $- b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Sposta $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - (a \cdot a) (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b - a^{2} \cdot - 1 - (a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.7

Moltiplica $- a^{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 1 a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.7.2

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} + (- a - b) (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.9

Espandi $(- a - b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{a b}$

Passaggio 7.1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Passaggio 7.1.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.10.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.10.1.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Passaggio 7.1.10.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Passaggio 7.1.10.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Passaggio 7.1.10.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Passaggio 7.1.10.1.4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{a b}$

Passaggio 7.1.10.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{a b}$

Passaggio 7.1.10.1.6

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.10.1.6.1

Sposta $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a b}$

Passaggio 7.1.10.1.6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{a b}$

Passaggio 7.1.10.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{a b}$

Passaggio 7.1.10.1.8

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{a b}$

Passaggio 7.1.10.2

Sottrai $b a$ da $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.10.2.1

Sposta $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{a b}$

Passaggio 7.1.10.2.2

Sottrai $a b$ da $a b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{a b}$

Passaggio 7.1.10.3

Somma $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}}{a b}$

Passaggio 7.2

Combina i termini opposti in $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 0 + b^{2}}{a b}$

Passaggio 7.2.2

Somma $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b$ e $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + b^{2}}{a b}$

Passaggio 7.2.3

Somma $- b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b + 0}{a b}$

Passaggio 7.2.4

Somma $b^{2} a - a^{2} b$ e $0$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b}{a b}$

Passaggio 8

Scomponi $b a$ da $b^{2} a - a^{2} b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $b a$ da $b^{2} a$ .

$\frac{b a (b) - a^{2} b}{a b}$

Passaggio 8.2

Scomponi $b a$ da $- a^{2} b$ .

$\frac{b a (b) + b a (- a)}{a b}$

Passaggio 8.3

Scomponi $b a$ da $b a (b) + b a (- a)$ .

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Passaggio 10.2

Dividi $b - a$ per $1$ .

$b - a$