Algebra Esempi

$\sqrt[3]{x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{5 x - 6}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}$ come ${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$ come $5 x - 6$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5 x - 6}$ come ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} + 5 x = {({(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica.

$x^{2} + 5 x = 5 x - 6$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x - 5 x = - 6$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 5 x - 5 x$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $5 x$ da $5 x$ .

$x^{2} + 0 = - 6$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} = - 6$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (6)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{6}$

Passaggio 3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{6}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$