Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{25 x^{16}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{x^{5}}$ e $\sqrt{25 x^{16}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{25 x^{16}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{x^{5}}{25 x^{16}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica per $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{25 x^{16}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{5}$ da $25 x^{16}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 x^{11}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{1}{25 x^{11}}$ come ${(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 x^{11}}}$

Passaggio 3.2

Scomponi la potenza perfetta ${(5 x^{5})}^{2}$ su $25 x^{11}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}}$

Passaggio 3.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \sqrt{\frac{1}{x}})$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{x}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}})$

Passaggio 6

Combina.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sqrt{1}$ per $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Passaggio 8

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 10.2

Sposta $\sqrt{x}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Passaggio 10.4

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Passaggio 10.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 10.7

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{1}}$

Passaggio 10.7.5

Semplifica.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 (x^{1} x^{5})}$

Passaggio 11.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{1 + 5}}$

Passaggio 11.3

Somma $1$ e $5$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Passaggio 12

Moltiplica $\sqrt[3]{x} \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

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Passaggio 12.1

$\sqrt[3]{x}$ e $\frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Passaggio 12.2

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 12.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Passaggio 12.2.2

Riscrivi $x^{\frac{1}{3}}$ come $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi $x^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Passaggio 12.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{5 x^{6}}$

Passaggio 12.2.5

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{5 x^{6}}$

Passaggio 12.2.6

Riscrivi $x^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{5 x^{6}}$

Passaggio 12.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}}{5 x^{6}}$

Passaggio 12.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2 + 3}}}{5 x^{6}}$

Passaggio 12.4.2

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{5 x^{6}}$