Algebra Esempi

$y = (2 x + 3) (x - 1) (x - 4)$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 7 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0 - 7 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12$

Passaggio 1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 7 \cdot 0 - 7 \cdot 0 + 12$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 7 \cdot 0 + 12$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 12$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 12$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

Passaggio 1.2.2.3

Somma $0$ e $12$ .

$f (0) = 12$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $12$ .

$12$

Passaggio 1.3

Converti $12$ in decimale.

$y = 12$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 12$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 2 \cdot 1 - 7 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 12$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = 2 - 7 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 12$

Passaggio 2.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 2 - 7 \cdot 1 - 7 \cdot 1 + 12$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$f (1) = 2 - 7 - 7 \cdot 1 + 12$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$f (1) = 2 - 7 - 7 + 12$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $7$ da $2$ .

$f (1) = - 5 - 7 + 12$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $7$ da $- 5$ .

$f (1) = - 12 + 12$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 12$ e $12$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2) = 2^{1 + 3} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Passaggio 3.2.1.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$f (2) = 2^{4} - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (2) = 16 - 7 {(2)}^{2} - 7 \cdot 2 + 12$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 16 - 7 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 12$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$f (2) = 16 - 28 - 7 \cdot 2 + 12$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$f (2) = 16 - 28 - 14 + 12$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $28$ da $16$ .

$f (2) = - 12 - 14 + 12$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $14$ da $- 12$ .

$f (2) = - 26 + 12$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $- 26$ e $12$ .

$f (2) = - 14$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 14$ .

$- 14$

Passaggio 3.3

Converti $- 14$ in decimale.

$y = - 14$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 12$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 7 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 12$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $27$ .

$f (3) = 54 - 7 {(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 12$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 54 - 7 \cdot 9 - 7 \cdot 3 + 12$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $9$ .

$f (3) = 54 - 63 - 7 \cdot 3 + 12$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$f (3) = 54 - 63 - 21 + 12$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $63$ da $54$ .

$f (3) = - 9 - 21 + 12$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $21$ da $- 9$ .

$f (3) = - 30 + 12$

Passaggio 4.2.2.3

Somma $- 30$ e $12$ .

$f (3) = - 18$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 18$ .

$- 18$

Passaggio 4.3

Converti $- 18$ in decimale.

$y = - 18$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = 2 {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 12$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (4) = 2 \cdot 64 - 7 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 12$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$f (4) = 128 - 7 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 12$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (4) = 128 - 7 \cdot 16 - 7 \cdot 4 + 12$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $16$ .

$f (4) = 128 - 112 - 7 \cdot 4 + 12$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$f (4) = 128 - 112 - 28 + 12$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $112$ da $128$ .

$f (4) = 16 - 28 + 12$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $28$ da $16$ .

$f (4) = - 12 + 12$

Passaggio 5.2.2.3

Somma $- 12$ e $12$ .

$f (4) = 0$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 5.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 12 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 14 \\ 3 & - 18 \\ 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 12 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 14 \\ 3 & - 18 \\ 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 8