Algebra Esempi

${(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1} = {(y^{- 3})}^{4}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1})$ spostando $- 1$ fuori dal logaritmo.

$- \ln (\frac{y^{2 x}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 2.2

Riduci l'espressione $\frac{y^{2 x}}{y^{6}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $y^{6}$ da $y^{2 x}$ .

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica per $1$ .

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune.

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- \ln (\frac{y^{2 x - 6}}{1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 2.3

Dividi $y^{2 x - 6}$ per $1$ .

$- \ln (y^{2 x - 6}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (y^{2 x - 6})$ spostando $2 x - 6$ fuori dal logaritmo.

$- ((2 x - 6) \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $- ((2 x - 6) \ln (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 x \ln (y) - 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 (x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $\ln ({(y^{- 3})}^{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{- 3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 3 \cdot 4})$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 12})$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (\frac{1}{y^{12}})$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $6 \ln (y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = - 6 \ln (y)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (\frac{1}{y^{12}})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$

Passaggio 7

Dividi per $- 2 \ln (y)$ ciascun termine in $- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 2 \ln (y)$ ciascun termine in $- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ .

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 6 \ln (y)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Passaggio 7.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 \ln (y)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Passaggio 7.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Passaggio 7.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Passaggio 7.3.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Passaggio 7.3.1.2.2

Dividi $3$ per $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Passaggio 7.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{2 \ln (y)}$