Algebra Esempi

$\log_{4} (x^{2} - x) = 1 + \log_{4} (5)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{4} (x^{2} - x) - \log_{4} (5) = 1$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - x}{5}) = 1$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x - x}{5}) = 1$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{5}) = 1$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{x (x - 1)}{5}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x (x - 1)}{5} = 4^{1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{5} = 4$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $5 \frac{x (x - 1)}{5}$ .

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Passaggio 5.3.1.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.1.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x - 1) = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.1.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.1.1.1.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $5 \cdot 4^{1}$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Calcola l'esponente.

$x^{2} - x = 5 \cdot 4$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$x^{2} - x = 20$

Passaggio 5.4

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $x^{2} - x - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 5.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Passaggio 5.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.7

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.7.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5.8

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.8.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.8.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 5.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 5, - 4$