Algebra Esempi

$\log_{4} (x^{2} - x) = 1 + \log_{4} (5)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{4} (x^{2} - x) - \log_{4} (5) = 1$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi,

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - x}{5}) = 1$

Passaggio 3

Scomponi

$x$ da

$x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

$x$ da

$x^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x - x}{5}) = 1$

Passaggio 3.2

Scomponi

$x$ da

$- x$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{5}) = 1$

Passaggio 3.3

Scomponi

$x$ da

$x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$

Passaggio 4

Riscrivi

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

$x$ e

$b$ sono numeri reali positivi e

$b \neq 1$ , allora

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

$b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{x (x - 1)}{5}$

Passaggio 5

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come

$\frac{x (x - 1)}{5} = 4^{1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{5} = 4$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$5$ .

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica

$5 \frac{x (x - 1)}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.1.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x - 1) = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.1.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.3.1

Moltiplica

$x$ per

$x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.1.1.1.3.2

Sposta

$- 1$ alla sinistra di

$x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi

$- 1 x$ come

$- x$ .

$x^{2} - x = 5 \cdot 4^{1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica

$5 \cdot 4^{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Calcola l'esponente.

$x^{2} - x = 5 \cdot 4$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica

$5$ per

$4$ .

$x^{2} - x = 20$

Passaggio 5.4

Sottrai

$20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi

$x^{2} - x - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Considera la forma

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

$c$ e la cui formula è

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

$- 20$ e la cui somma è

$- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 5.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Passaggio 5.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

$0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.7

Imposta

$x - 5$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta

$x - 5$ uguale a

$0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.7.2

Somma

$5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5.8

Imposta

$x + 4$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Imposta

$x + 4$ uguale a

$0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.8.2

Sottrai

$4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 5.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$(x - 5) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 5, - 4$