Algebra Esempi

$\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} = y^{2} + 1$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}$ come ${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{1} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(y^{2} + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(y^{2} + 1)}^{2}$ come $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = (y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} (y^{2} + 1) + 1 (y^{2} + 1)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{2} + 1)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + 2 y^{2} + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $y^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} = 2 y^{2} + 1$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2} = 1$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $y^{4}$ da $y^{4}$ .

$2 y^{2} + 1 + 0 - 2 y^{2} = 1$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $2 y^{2} + 1$ e $0$ .

$2 y^{2} + 1 - 2 y^{2} = 1$

Passaggio 3.1.3.3

Sottrai $2 y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$0 + 1 = 1$

Passaggio 3.1.3.4

Somma $0$ e $1$ .

$1 = 1$

Passaggio 3.2

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $y$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$