Algebra Esempi

$\frac{(\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{(\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{i}{6}}{\frac{2}{3} - \frac{i}{3}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + 6 (- \frac{i}{6})}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{i}{6}$ nel numeratore.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 + 6 \frac{- i}{6}}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - i}{6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{i}{3})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{2 - i}{3 (2) \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 - i}{3 \cdot 2 \frac{2}{3} + 6 (- \frac{i}{3})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - i}{2 \cdot 2 + 6 (- \frac{i}{3})}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 - i}{4 + 6 (- \frac{i}{3})}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{i}{3}$ nel numeratore.

$\frac{2 - i}{4 + 6 \frac{- i}{3}}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{2 - i}{4 + 3 (2) \frac{- i}{3}}$

Passaggio 3.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 - i}{4 + 3 \cdot 2 \frac{- i}{3}}$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - i}{4 + 2 (- i)}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 - i}{4 - 2 i}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 - i}{4 - 2 i}$ per il coniugato di $4 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{2 - i}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

Passaggio 5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{(2 - i) (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Espandi $(2 - i) (4 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 + 2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 + 2 (2 i) - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{8 + 4 i - i \cdot 4 - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.1.4

Moltiplica $- i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 i^{2}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 4 i + 2}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $8$ e $2$ .

$\frac{10 + 4 i - 4 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.3

Sottrai $4 i$ da $4 i$ .

$\frac{10 + 0}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.2.2.4

Somma $10$ e $0$ .

$\frac{10}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Espandi $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Passaggio 5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{10}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 5.3.2.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

Passaggio 5.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Passaggio 5.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 5.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 5.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 5.3.2.9

Sottrai $8 i$ da $8 i$ .

$\frac{10}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 5.3.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{10}{16 - 4 i^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{10}{16 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{10}{16 + 4}$

Passaggio 5.3.4

Somma $16$ e $4$ .

$\frac{10}{20}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $10$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$\frac{10 (1)}{20}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$