Algebra Esempi

$2 x^{2} - x + 55 = x + 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - x + 55 - x = 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 55 = 5$

Passaggio 2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 2 x + 55 - 5 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $5$ da $55$ .

$2 x^{2} - 2 x + 50 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 2 x + 50$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x + 50 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 50 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $50$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (25) = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (25) = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - x) + 2 (25)$ .

$2 (x^{2} - x + 25) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - x + 25) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x^{2} - x + 25$ per $1$ .

$x^{2} - x + 25 = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} - x + 25 = 0$

Passaggio 6

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $100$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 99}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 99$ come $- 1 (99)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 99}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (99)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $99$ come $3^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $9$ da $99$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{11})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{11}}{2}$