Algebra Esempi

$y = 2 x^{3} + x^{2} - x$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{3} + x^{2} - x$ uguale a $0$ .

$2 x^{3} + x^{2} - x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3} + x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) + x^{2} - x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x \cdot x - x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2}) + x \cdot x$ .

$x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 1$ .

$x (2 x^{2} + x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 2.1.2.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$x (2 x^{2} + 1 x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$x (2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (2 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{2}, - 1$

Passaggio 3