Algebra Esempi

$\frac{3 x}{4 x^{2} + 4} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2}) + 4} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2}) + 4 (1)} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 1}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)}$ per $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))$ .

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4$ .

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1)) - 2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $3 x ((x + 1) (x - 1)) - 2 x^{2} \cdot 4$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $3 x ((x + 1) (x - 1))$ .

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1))) - 2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1))) + x (- 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $x (3 ((x + 1) (x - 1))) + x (- 2 x \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.2

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 (x (x - 1) + 1 (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (3 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (3 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x (3 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (3 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x (3 (x^{2} - x + x - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x (3 (x^{2} + 0 - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.3.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x (3 (x^{2} - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 x^{2} + 3 \cdot - 1 - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x (3 x^{2} - 3 - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{x (3 x^{2} - 3 - 8 x)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.7

Riordina i termini.

$\frac{x (3 x^{2} - 8 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ e la cui somma è $b = - 8$ .

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Passaggio 6.8.1.1

Scomponi $- 8$ da $- 8 x$ .

$\frac{x (3 x^{2} - 8 (x) - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.8.1.2

Riscrivi $- 8$ come $1$ più $- 9$ .

$\frac{x (3 x^{2} + (1 - 9) x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 x^{2} + 1 x - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.8.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (3 x^{2} + x - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x ((3 x^{2} + x) - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (x (3 x + 1) - 3 (3 x + 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

Passaggio 6.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$\frac{x ((3 x + 1) (x - 3))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

$\frac{x (3 x + 1) (x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$