Algebra Esempi

$y + 2 = \frac{1}{3} (x - 5)$ , $(- 4, 3)$

Passaggio 1

Risolvi $y + 2 = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{3} (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{1}{3} (x - 5)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2 = \frac{1}{3} (x - 5)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.4

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y + 2 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5$

Passaggio 1.1.5

$\frac{1}{3}$ e $- 5$ .

$y + 2 = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Passaggio 1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + 2 = \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 2$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.2.3

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 6}{3}$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $6$ da $- 5$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 11}{3}$

Passaggio 1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x}{3} - \frac{11}{3}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{x}{3} - \frac{11}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{11}{3}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 3)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- (1 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 3$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m_{perpendicolare} = - 3$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 3$ e un punto dato $(- 4, 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (- 4))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 3 = - 3 \cdot (x + 4)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- 3 \cdot (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x + 4)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 3 = - 3 \cdot (x + 4)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot 4$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$y - 3 = - 3 x - 12$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3 x - 12 + 3$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 12$ e $3$ .

$y = - 3 x - 9$

Passaggio 7