Algebra Esempi

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ per $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ per $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ come $- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ .

$- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Passaggio 3

Espandi $(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (1 (2 - \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- (2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- \sqrt{5}$ per $1$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $\log (3) \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Riordina $\log (3)$ e $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + 2 \cdot \log (3) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Passaggio 4.1.3.2

Semplifica $2 \cdot \log (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3^{2}) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Passaggio 4.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (9) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- - \sqrt{5}$ .

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- (\log (3) (- \sqrt{5}))$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + 1 (\log (3) (\sqrt{5}))$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\log (3)$ per $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Forma decimale:

$0.34870102 \dots$