Algebra Esempi

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Passaggio 1

Semplifica $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 x - 1) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.4.1

Combina i termini opposti in $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \cdot 1$ e $- 1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $2 x$ da $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.4.1.3

Somma $2 x (2 x)$ e $0$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.2.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.4.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.4.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Passaggio 1.4.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (2 x + 3)$

Passaggio 2

Semplifica $x (2 x + 3)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 1 = x (2 x) + x \cdot 3$

Passaggio 2.1.2

Riordina.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 x$

Passaggio 3

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x^{2} + 3 x = 4 x^{2} - 1$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = - 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x = - 1$

Passaggio 5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Passaggio 6

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = 3$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.3

Somma $9$ e $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Forma decimale:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$