Algebra Esempi

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $a^{2}$ da $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $a^{2}$ da $4 a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $a^{2}$ da $- 8 a^{3} h$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $a^{2}$ da $3 a^{4}$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ .

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e la cui somma è $b = - 8$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riordina $4 h^{2}$ e $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $- 8$ da $- 8 a h$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 2$ più $- 6$ .

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.2.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a - 2 h$ .

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$

Passaggio 4

Espandi $(3 a - 2 h) (a - 2 h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 a (a - 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot - 2 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h \cdot h}{2}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.5.1

Sposta $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 (h \cdot h)}{2}$

Passaggio 5.1.5.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h^{2}}{2}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a + 4 h^{2}}{2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $2 h a$ da $- 6 a h$ .

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Passaggio 5.2.1

Sposta $h$ .

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 a h + 4 h^{2}}{2}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $2 a h$ da $- 6 a h$ .

$\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$ in due frazioni.

$\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2}$ in due frazioni.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $- 8 a h$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 (1)} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 \cdot 1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 4 a h}{1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

Passaggio 8.2.4

Dividi $- 4 a h$ per $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{4 h^{2}}{2}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $4 h^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 (1)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 h^{2}}{1}$

Passaggio 9.2.4

Dividi $2 h^{2}$ per $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$