Algebra Esempi

x - 3 y \geq 12

$x - 3 y \geq 12$

2 x - y \geq - 6

$2 x - y \geq - 6$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente

x - 3 y \geq 12

$x - 3 y \geq 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Sottrai

x

$x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

- 3 y \geq 12 - x

$- 3 y \geq 12 - x$

Passaggio 1.1.1.2

Dividi per

- 3

$- 3$ ciascun termine in

- 3 y \geq 12 - x

$- 3 y \geq 12 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Dividi per

- 3

$- 3$ ciascun termine in

- 3 y \geq 12 - x

$- 3 y \geq 12 - x$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

- 3

$- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.1.1.2.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y \leq \frac{12}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.3.1.1

Dividi

12

$12$ per

- 3

$- 3$ .

y \leq - 4 + \frac{- x}{- 3}

$y \leq - 4 + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.1.1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

y \leq - 4 + \frac{x}{3}

$y \leq - 4 + \frac{x}{3}$

y \leq - 4 + \frac{x}{3}

$y \leq - 4 + \frac{x}{3}$

y \leq - 4 + \frac{x}{3}

$y \leq - 4 + \frac{x}{3}$

y \leq - 4 + \frac{x}{3}

$y \leq - 4 + \frac{x}{3}$

y \leq - 4 + \frac{x}{3}

$y \leq - 4 + \frac{x}{3}$

Passaggio 1.1.2

Rimetti in ordine i termini.

y \leq \frac{x}{3} - 4

$y \leq \frac{x}{3} - 4$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

y \leq \frac{1}{3} x - 4

$y \leq \frac{1}{3} x - 4$

y \leq \frac{1}{3} x - 4

$y \leq \frac{1}{3} x - 4$

Passaggio 1.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova i valori di

m

$m$ e

b

$b$ usando la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

b = - 4

$b = - 4$

Passaggio 1.2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di

m

$m$ e l'intercetta di y è il valore di

b

$b$ .

Coefficiente angolare:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

Intercetta di y:

(0, - 4)

$(0, - 4)$

Coefficiente angolare:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

Intercetta di y:

(0, - 4)

$(0, - 4)$

Passaggio 1.3

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché

y

$y$ è inferiore a

\frac{1}{3} x - 4

$\frac{1}{3} x - 4$ .

y \leq \frac{1}{3} x - 4

$y \leq \frac{1}{3} x - 4$

y \leq \frac{1}{3} x - 4

$y \leq \frac{1}{3} x - 4$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente

2 x - y \geq - 6

$2 x - y \geq - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai

2 x

$2 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

- y \geq - 6 - 2 x

$- y \geq - 6 - 2 x$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- y \geq - 6 - 2 x

$- y \geq - 6 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- y \geq - 6 - 2 x

$- y \geq - 6 - 2 x$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{y}{1} \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 2.1.1.2.2.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y \leq \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1.1

Dividi

$- 6$ per

$- 1$ .

$y \leq 6 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di

$\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y \leq 6 - 1 \cdot (- 2 x)$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.3

Riscrivi

$- 1 \cdot (- 2 x)$ come

$- (- 2 x)$ .

$y \leq 6 - (- 2 x)$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.4

Moltiplica

$- 2$ per

$- 1$ .

$y \leq 6 + 2 x$

Passaggio 2.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$y \leq 2 x + 6$

Passaggio 2.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2.2

Trova i valori di

$m$ e

$b$ usando la forma

$y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 6$

Passaggio 2.2.3

Il coefficiente angolare della retta è il valore di

$m$ e l'intercetta di y è il valore di

$b$ .

Coefficiente angolare:

$2$

Intercetta di y:

$(0, 6)$

Coefficiente angolare:

$2$

Intercetta di y:

$(0, 6)$

Passaggio 2.3

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché

$y$ è inferiore a

$2 x + 6$ .

$y \leq 2 x + 6$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$x - 3 y \geq 12$

$2 x - y \geq - 6$

Passaggio 4