Algebra Esempi

$- w^{2} + 14 w - 24 > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- w^{2} + 14 w - 24 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $- w^{2} + 14 w - 24$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- w^{2}$ .

$- (w^{2}) + 14 w - 24 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 1$ da $14 w$ .

$- (w^{2}) - (- 14 w) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$- (w^{2}) - (- 14 w) - 1 \cdot 24 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (w^{2}) - (- 14 w)$ .

$- (w^{2} - 14 w) - 1 \cdot 24 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (w^{2} - 14 w) - 1 (24)$ .

$- (w^{2} - 14 w + 24) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $w^{2} - 14 w + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 12, - 2$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((w - 12) (w - 2)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (w - 12) (w - 2) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$w - 12 = 0$

$w - 2 = 0$

Passaggio 4

Imposta $w - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $w - 12$ uguale a $0$ .

$w - 12 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 12$

Passaggio 5

Imposta $w - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $w - 2$ uguale a $0$ .

$w - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 2$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (w - 12) (w - 2) = 0$ vera.

$w = 12, 2$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$w < 2$

$2 < w < 12$

$w > 12$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $w < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $w < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = 0$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $w$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- {(0)}^{2} + 14 (0) - 24 > 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 24$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $2 < w < 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < w < 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = 7$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $w$ con $7$ nella diseguaglianza originale.

$- {(7)}^{2} + 14 (7) - 24 > 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $w > 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $w > 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = 14$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $w$ con $14$ nella diseguaglianza originale.

$- {(14)}^{2} + 14 (14) - 24 > 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $- 24$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$w < 2$ Falso

$2 < w < 12$ Vero

$w > 12$ Falso

$w < 2$ Falso

$2 < w < 12$ Vero

$w > 12$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$2 < w < 12$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$2 < w < 12$

Notazione degli intervalli:

$(2, 12)$

Passaggio 11