Algebra Esempi

$\log_{9} (4 x - 5) < \log_{9} (- 2 x + 1)$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{9} (4 x - 5) = \log_{9} (- 2 x + 1)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$4 x - 5 = - 2 x + 1$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 5 + 2 x = 1$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $4 x$ e $2 x$ .

$6 x - 5 = 1$

Passaggio 2.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 1 + 5$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $1$ e $5$ .

$6 x = 6$

Passaggio 2.2.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{6}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Dividi $6$ per $6$ .

$x = 1$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{9} (\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{9} (\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1} > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$4 x - 5 = 0$

$- 2 x + 1 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 5$

Passaggio 3.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 1$

Passaggio 3.2.5

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.7

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{5}{4}, \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.8

Trova il dominio di $\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1

Imposta il denominatore in $\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- 2 x + 1 = 0$

Passaggio 3.2.8.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 1$

Passaggio 3.2.8.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 3.2.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$

$x > \frac{5}{4}$

Passaggio 3.2.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.2.10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (0) - 5}{- 2 \cdot 0 + 1} > 0$

Passaggio 3.2.10.1.3

Il lato sinistro di $- 5$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.2.10.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 3.2.10.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (1) - 5}{- 2 \cdot 1 + 1} > 0$

Passaggio 3.2.10.2.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.2.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 3.2.10.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (4) - 5}{- 2 \cdot 4 + 1} > 0$

Passaggio 3.2.10.3.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{571428}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.2.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ Vero

$x > \frac{5}{4}$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ Vero

$x > \frac{5}{4}$ Falso

Passaggio 3.2.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$

Passaggio 3.3

Imposta il denominatore in $\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- 2 x + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 1$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(\frac{1}{2}, \frac{5}{4})$

Passaggio 4

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 1$

$1 < x < \frac{5}{4}$

$x > \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{9} (4 (0) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 0 + 1)$

Passaggio 5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.75$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $0.75$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{9} (4 (0.75) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 0.75 + 1)$

Passaggio 5.2.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.2.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < \frac{5}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < \frac{5}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1.12$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $1.12$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{9} (4 (1.12) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 1.12 + 1)$

Passaggio 5.3.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.3.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.4

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 5.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{9} (4 (4) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 4 + 1)$

Passaggio 5.4.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.4.3.2

Il lato destro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 1$ Falso

$1 < x < \frac{5}{4}$ Falso

$x > \frac{5}{4}$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 1$ Falso

$1 < x < \frac{5}{4}$ Falso

$x > \frac{5}{4}$ Falso

Passaggio 6

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione