Algebra Esempi

$64 x^{3} + 8$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ da $64 x^{3} + 8$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ dall'espressione $64 x^{3}$ .

$8 (8 x^{3}) + 8$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ dall'espressione $8$ .

$8 (8 x^{3}) + 8 (1)$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $8$ , può essere estratto da ciascun termine.

$8 (8 x^{3} + 1)$

Passaggio 2

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

$8 ({(2 x)}^{3} + 1)$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$8 ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$8 ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$8 ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

Passaggio 5.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$