Algebra Esempi

$\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $32 x^{6}$ come ${(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (2) x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Passaggio 2.1.3

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{4} x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Passaggio 2.1.4

Sposta $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $2^{4} x^{4}$ come ${(2 x)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Passaggio 2.1.6

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt[4]{y^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{\sqrt{y^{2}}}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Passaggio 5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Passaggio 5.6.5

Semplifica.

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{y}}{y}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (y^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $y^{\frac{1}{2}}$ come $y^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 x (y^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $y^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{y^{2}}$ .

$\frac{2 x (\sqrt[4]{y^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{y}$

Passaggio 6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 x \sqrt[4]{y^{2} \cdot 2 x^{2}}}{y}$

Passaggio 7

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{2 y^{2} x^{2}}}{y}$