Algebra Esempi

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{5 y^{2}}{1^{2} - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = y$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y}{1 - y} - \frac{1}{1 - y}}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y - 1}{1 - y}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 0}{- y + 1}}$

Passaggio 4.4.2

Somma $- y$ e $0$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y}{- y + 1}}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{- \frac{y}{- y + 1}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{5 y^{2} \cdot 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot (- 1 (- 1))}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(5 y^{2}) \cdot - 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) \cdot - 1 \frac{y}{- y + 1}}$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il valore negativo.

$- - \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$

Passaggio 7

Scomponi $\frac{y}{- y + 1}$ da $\frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y)})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $y$ da $5 y^{2}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$- - ((- y + 1) \frac{5 y}{- (1 + y) (1 - y)})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - ((- y + 1) (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$- - (- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}) + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Passaggio 11

Moltiplica $- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$ .

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Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- - (1 y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Passaggio 11.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- - (y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Passaggio 11.3

$y$ e $\frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$- - (\frac{y (5 y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Passaggio 11.4

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Passaggio 11.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y^{1})}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Passaggio 11.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- - (\frac{5 y^{1 + 1}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Passaggio 11.7

Somma $1$ e $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Passaggio 12

Moltiplica $- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ per $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} - \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- - \frac{5 y^{2} - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 14

Scomponi $5 y$ da $5 y^{2} - 5 y$ .

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Passaggio 14.1

Scomponi $5 y$ da $5 y^{2}$ .

$- - \frac{5 y (y) - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 14.2

Scomponi $5 y$ da $- 5 y$ .

$- - \frac{5 y (y) + 5 y (- 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 14.3

Scomponi $5 y$ da $5 y (y) + 5 y (- 1)$ .

$- - \frac{5 y (y - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $y - 1$ e $1 - y$ .

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Passaggio 15.1

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 15.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1 (1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 15.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- y) - 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 15.4

Riordina i termini.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Passaggio 15.5

Elimina il fattore comune.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Passaggio 15.6

Riscrivi l'espressione.

$- - \frac{5 y \cdot (- 1)}{1 + y}$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 16.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- - \frac{- 5 y}{1 + y}$

Passaggio 16.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - - \frac{5 y}{1 + y}$

Passaggio 17

Moltiplica $- - \frac{5 y}{1 + y}$ .

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Passaggio 17.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (1 \frac{5 y}{1 + y})$

Passaggio 17.2

Moltiplica $\frac{5 y}{1 + y}$ per $1$ .

$- \frac{5 y}{1 + y}$