Algebra Esempi

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 3, x + 3, 5$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x + 3, x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 3$

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$5 (x + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $5 (x + 3)$ ciascun termine in $- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{5}$ per $5 (x + 3)$ .

$- \frac{3}{x + 3} (5 (x + 3)) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{x + 3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{x + 3} (5 (x + 3)) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $x + 3$ da $5 (x + 3)$ .

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 5) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 5) = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 \cdot 5 = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- 15 = \frac{x}{x + 3} (5 (x + 3)) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 15 = 5 \frac{x}{x + 3} (x + 3) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

$5$ e $\frac{x}{x + 3}$ .

$- 15 = \frac{5 x}{x + 3} (x + 3) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$- 15 = \frac{5 x}{x + 3} (x + 3) - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 15 = 5 x - \frac{x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{5}$ nel numeratore.

$- 15 = 5 x + \frac{- x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$- 15 = 5 x + \frac{- x}{5} (5 (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- 15 = 5 x - x (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 15 = 5 x - x \cdot x - x \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Sposta $x$ .

$- 15 = 5 x - (x \cdot x) - x \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 15 = 5 x - x^{2} - x \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 15 = 5 x - x^{2} - 3 x$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $3 x$ da $5 x$ .

$- 15 = - x^{2} + 2 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{2} + 2 x = - 15$ .

$- x^{2} + 2 x = - 15$

Passaggio 4.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 2 x + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 15 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 15 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi $15$ come $- 1 (- 15)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 15)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 5) (x + 3)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 5) (x + 3) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 5) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 5, - 3$